Question

函數(shù)f（x）=Msin（ωx-

π

4

）（M＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)X的解析式；
（Ⅱ）△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（

A

2

+

π

8

）=

3

，其中A∈（0，

π

2

），且a²+c²-b²=ac，求角A，B，C的大小．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,余弦定理

專題：綜合題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）利用最高點(diǎn)，確定M，求出函數(shù)的周期，可得ω，即可求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）根據(jù)f（

A

2

+

π

8

）=

3

，求出A，由a²+c²-b²=ac，利用余弦定理，可求B，從而可求C．

解答： 解：（Ⅰ）由圖象可知M=2…（2分）
且

T

4

=

3π

8

-

π

8

=

π

4

，
∴T=π…（4分）
∴ω=

2π

T

=2…（5分）
故函數(shù)X的解析式為f(x)=2sin(2x-

π

4

)…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(

A

2

+

π

8

)=2sinA=

3

，
∴sinA=

3

2

…（7分）
∵A∈(0，

π

2

)，∴A=

π

3

…（8分）
由余弦定理得：cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

ac

2ac

=

1

2

…（9分）
∵B∈（0，π），∴B=

π

3

…（10分）
從而C=π-(A+B)=

π

3

，
∴A=B=C=

π

3

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，考查余弦定理，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．