Question

已知函數(shù)f（x）=sin（x+φ）（0≤φ≤π）是偶函數(shù)．
（1）求φ的值；
（2）若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移φ個單位后能與正弦曲線重合，求φ的最小正值．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性以及φ的范圍，求得φ的值．
（2）由題意可得y=sin（x+2φ）的圖象能與正弦曲線重合，故2φ的最小值正好為函數(shù)的一個周期，由此求得φ的最小正值．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=sin（x+φ）是偶函數(shù)，∴φ=kπ+

π

2

，k∈z，
結(jié)合0≤φ≤π，可得φ=

π

2

．
（2）若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移φ個單位后，所得圖象對應的函數(shù)的解析式為y=sin（x+2φ），
所得圖象能與正弦曲線重合，則φ的最小正值滿足2φ=2π，∴φ=π．

點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性、周期性，屬于基礎(chǔ)題．