Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足：a₂+a₄=22，S₄=50．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的最大值，并求S_n取最大值時(shí)n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出a_n=20-3n，n∈N^*．
（2）由a_n=20-3n≥0，得n≤

20

3

，且n∈N^*，當(dāng)n=6時(shí)，S_n得最大值，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，
且滿足：a₂+a₄=22，S₄=50，
∴

2a1+4d=22 4a1+ 4×3 2 ×d=50

，
解得a₁=17，d=-3，
∴a_n=17+（n-1）×（-3）=20-3n，n∈N^*．
（2）∵a₁=17，d=-3，
∴S_n=17n+

n(n-1)

2

×(-3)
=-

3

2

n2+

37

2

n．
由a_n=20-3n≥0，得n≤

20

3

，且n∈N^*，
∴當(dāng)n=6時(shí)，S_n得最大值：
（S_n）_min=S₆=57．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值及對(duì)應(yīng)的項(xiàng)的求法，解題時(shí)要注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．