Question

若直線y=kx+2k與圓x²+y²+mx+4=0至少有一個交點，則實數m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：直線與圓相交的性質

專題：直線與圓

分析：根據圓的標準方程特征求得m＞4 或m＜-4．再根據直線y=kx+2k經過定點（-2，0），而點（-2，0）在圓的內部或點在圓上，可得（-2）²+0-2m+4≤0，由此解得m的范圍．再把所求得的這兩個m的范圍取交集，即得所求．

解答： 解：圓x²+y²+mx+4=0，即圓（x+

m

2

）²+y² =

m2

4

-4，∴

m2

4

-4＞0，∴m＞4 或m＜-4．
∵直線y=kx+2k經過定點（-2，0），直線與圓x²+y²+mx+4=0至少有一個交點，
∴點（-2，0）在圓的內部或點在圓上，故有（-2）²+0-2m+4≤0，解得 m≥4．
綜上可得，m＞4，
故答案為：（4，+∞）．

點評：本題主要考查直線經過定點問題，直線和圓相交的條件，屬于中檔題．