Question

（文）設(shè)x，y，z均為正數(shù)，且xy+z（x+y+z）=4-2

3

，則（x+z+1）（y+z+1）的最小值

 

．

Answer 1

考點：二維形式的柯西不等式

專題：計算題,不等式

分析：由xy+z（x+y+z）=4-2

3

，可得（x+z）（y+z）=4-2

3

，（x+z+1）（y+z+1）=（x+z）（y+z）+（x+z）+（y+z）+1
≥4-2

3

+2

(x+z)(y+z)

+1，即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵xy+z（x+y+z）=4-2

3

，
∴（x+z）（y+z）=4-2

3

，
∴（x+z+1）（y+z+1）=（x+z）（y+z）+（x+z）+（y+z）+1
≥4-2

3

+2

(x+z)(y+z)

+1=3，
當(dāng)且僅當(dāng)x+z=y+z=

3

-1時，（x+z+1）（y+z+1）的最小值為3．
故答案為：3．

點評：本題考查基本不等式的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．