Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線x=

4-y2

上恰好有三個(gè)點(diǎn)到直線y=x+b的距離為1，則b的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：曲線x=

4-y2

表示圓x²+y²=4的右半部分，由距離公式可得臨界直線，數(shù)形結(jié)合可得．

解答： 解：曲線x=

4-y2

表示圓x²+y²=4的右半部分，
直線y=x+b的斜率為1，（如圖），
設(shè)A（0，2）到直線m的距離為1，可得

|0-2+b|

2

=1，
解得b=2-

2

，或b=2+

2

（舍去），
∴直線m的截距為2-

2

，
設(shè)直線l為圓的切線，則直線l的方程為x-y-2

2

=0
由n到l的距離為1可得

|b-(-2 2 )|

2

=1，
解方程可得b=-

2

，即直線n的截距為-

2

數(shù)形結(jié)合可得直線介于mn之間時(shí)符合題意，
∴b的取值范圍為：（-

2

，2-

2

]
故答案為：（-

2

，2-

2

]

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線的距離，涉及數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．