【題目】設(shè)定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件時(shí)稱f(x)為“友誼函數(shù)”：

(1)對任意的x∈[0,1]，總有f(x)≥0；

(2)f(1)＝1；

(3)若x1≥0，x2≥0且x1＋x2≤1，則有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立．

則下列判斷正確的序號(hào)為________．

①f(x)為“友誼函數(shù)”，則f(0)＝0；

②函數(shù)g(x)＝x在區(qū)間[0,1]上是“友誼函數(shù)”；

③若f(x)為“友誼函數(shù)”，且0≤x1<x2≤1，則f(x1)≤f(x2).

【答案】①②③

【解析】①∵f(x)為“友誼函數(shù)”，則取x1＝x2＝0，得f(0)≥f(0)＋f(0)，即f(0)≤0，又由f(0)≥0，得f(0)＝0，故①正確；

②g(x)＝x在[0,1]上滿足：(1)g(x)≥0；(2)g(1)＝1；若x1≥0，x2≥0且x1＋x2≤1，

則有g(x1＋x2)－[g(x1)＋g(x2)]＝(x1＋x2)－(x1＋x2)＝0，

即g(x1＋x2)≥g(x1)＋g(x2)，滿足(3)．故g(x)＝x滿足條件(1)(2)(3)，∴g(x)＝x為友誼函數(shù)，故②正確；

③∵0≤x1<x2≤1，∴0<x2－x1<1，

∴f(x2)＝f(x2－x1＋x1)≥f(x2－x1)＋f(x1)≥f(x1)，故有f(x1)≤f(x2)，故③正確．

故答案為：①②③.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是（　�。�
A.光照時(shí)間和果樹產(chǎn)量
B.降雪量和交通事故發(fā)生率
C.人的年齡和身高
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【題目】在下列關(guān)于直線l、m與平面α、β的命題中，真命題是（ ）
A.若lβ，且α⊥β，則l⊥α
B.若l⊥β，且α∥β，則l⊥α
C.若α∩β=m，且l⊥m，則l∥α
D.若l⊥β，且α⊥β，則l∥α

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【題目】有垂直于同一平面的兩條直線（ ）
A.平行
B.垂直
C.相交
D.異面

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【題目】已知：直線l⊥平面α，直線m平面β，下面四個(gè)命題正確的是（ ）
A.α∥βl與m異面
B.l∥mα⊥β
C.α⊥βl∥m
D.l⊥mα∥β

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【題目】用反證法證明命題“若a2+b2=0，則a、b全為0（a、b∈R）”，其反設(shè)正確的是（ ）
A.a、b至少有一個(gè)不為0
B.a、b至少有一個(gè)為0
C.a、b全不為0
D.a、b中只有一個(gè)為0

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【題目】已知隨機(jī)變量η=8﹣ξ，若ξ～B（10，0.6），則Eη，Dη分別是（ ）
A.6和2.4
B.2和5.6
C.6和5.6
D.2和2.4

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【題目】有下列四個(gè)命題：
①三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面；
②圓錐的側(cè)面展開圖可以是一個(gè)圓面；
③底面是等邊三角形，三個(gè)側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
④過球面上任意兩不同點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè)．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀以下命題：
①如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的所有平面；
②如果直線a和平面a滿足a∥a，那么a與a內(nèi)的任意直線平行；
③如果直線a，b和平面a滿足a∥a，b∥a，那么a∥b；
④如果直線a，b和平面a滿足a∥b，a∥a，ba，，那么b∥a；
⑤如果平面α⊥平面x，平面β⊥平面x，α∩β=l，那么l⊥平面x．
請將所有正確命題的編號(hào)寫在橫線上 ．

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