某班50位學(xué)生體育成績(jī)的頻率分布表如下：
分?jǐn)?shù) [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100）
頻率 0.06 0.12 0.58 X 0.06
（Ⅰ）估計(jì)成績(jī)不低于80分的概率；
（Ⅱ）從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取3人，該3人中成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計(jì)算公式
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（Ⅰ）由題設(shè)條件求出x=0.18，由此能估計(jì)出成績(jī)不低于80分的概率．
（Ⅱ）由題意知ξ的取值可能為0，1，2，3，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的數(shù)學(xué)期望．
解答： 解：（Ⅰ）由題意得：
0.06+0.12+0.58+x+0.06=1，
∴x=0.18，
∴估計(jì)成績(jī)不低于80分的概率為：
0.18+0.06=0.24．
（Ⅱ）由題意知：
成績(jī)?cè)赱80，90）之間的學(xué)生有50×0.18=9（人），
成績(jī)?cè)赱90，100]之間的學(xué)生有50×0.06=3（人），
從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取3人，
該3人中成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的人數(shù)ξ的取值可能為0，1，2，3，
P（ξ=0）=
C
3
9
C
3
12
=
21
55
，
P（ξ=1）=
C
2
9
C
1
3
C
3
12
=
27
55
，
P（ξ=2）=
C
1
9
C
2
3
C
3
12
=
27
220
，
P（ξ=3）=
C
3
3
C
3
12
=
1
220
，
∴ξ的分布列為：
 ξ  0  1 2 3
 P  
21
55
  
27
55
  
27
220
1
220
 
∴ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=0×
21
55
+1×
27
55
+2×
27
220
+3×
1
220
=
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布表的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“a=-7”是“直線（3+a）x+4y=5-3a與直線2x+（5+a）y=8互相平行”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C1：y2=8x與雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有公共焦點(diǎn)F2，點(diǎn)A是曲線C1，C2在第一象限的交點(diǎn)，且|AF2|=5．
（1）求雙曲線C2的方程；
（2）以雙曲線C2的另一焦點(diǎn)F1為圓心的圓M與直線y=
3
x相切，圓N：（x-2）2+y2=1．過(guò)點(diǎn)P（1，
3
）作互相垂直且分別與圓M、圓N相交的直線l1和l2，設(shè)l1被圓M截得的弦長(zhǎng)為s，l2被圓N截得的弦長(zhǎng)為t，問(wèn)：
s
t
是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，-
3
），且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（
1
2
，
3
）．開(kāi)口向上的拋物線C2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O．
（1）求C1和C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）A、B為拋物線C2上的點(diǎn)，分別過(guò)A、B作拋物線C2的切線，兩條切線交于點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q恰好在其準(zhǔn)線上．
    ①直線AB是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由；
    ②指出點(diǎn)Q與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在圓x2+y2=4上任取一點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P在x軸上的正投影為點(diǎn)D．當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M滿足
PD
=2
MD
，動(dòng)點(diǎn)M形成的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）已知點(diǎn)E（1，0），若A，B是曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足EA⊥EB，求
EA
•
BA
的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
2
2
，過(guò)橢圓上一點(diǎn)P（2，1）作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別交橢圓于不同兩點(diǎn)A、B．
（Ⅰ）求證：直線AB的斜率為一定值；
（Ⅱ）若直線AB與y軸的交點(diǎn)Q滿足：3
QA
+
QB
=
0
，求直線AB的方程；
（Ⅲ）若在橢圓上存在關(guān)于直線AB對(duì)稱的兩點(diǎn)，求直線AB在y軸上截距的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，P是拋物線上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線PF與拋物線另一交點(diǎn)為點(diǎn)Q，設(shè)l是過(guò)點(diǎn)P的拋物線的切線，l與直線y=-1和x軸的交點(diǎn)分別為A，B．
（1）求證：AF⊥PQ；
（2）過(guò)B作BC⊥PQ于C，若|PC|=|QF|，求|PQ|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為不等式組
y-3≤0
3x+y-6≥0
x-y-2≤0
所表示的平面區(qū)域內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則線段|OP|的最小值等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
e1
、
e2
是兩個(gè)不共線的向量，
a
=3
e1
+4
e2
，
b
=
e1
-2
e2
．若以
a
、
b
為基底表示向量
e1
+2
e2
，即
e1
+2
e2
=λ
a
+μ
b
，則λ+μ=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案