已知f（x）=sin[
π
3
（x+1）]-
3
cos[
π
3
（x+1）]，則f（1）+f（2）+…+f（2013）+f（2014）=（　�。�
A、0
B、
3
C、1
D、2
3
考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：分別令x=1，2，3，4，5，6，求出相應(yīng)的值，歸納總結(jié)得到其值以
3
，
3
，0，-
3
，-
3
，0循環(huán)，且
3
+
3
+0-
3
-
3
+0=0，根據(jù)2014除以6得到商為335，且余數(shù)為4，即可確定出所求式子的值．
解答： 解：根據(jù)題意得：f（1）=sin
2π
3
-
3
cos
2π
3
=
3
2
+
3
2
=
3
；
f（2）=sinπ-
3
cosπ=0+
3
=
3
；
f（3）=sin
4π
3
-
3
cos
4π
3
=-
3
2
+
3
2
=0；
f（4）=sin
5π
3
-
3
cos
5π
3
=-
3
2
-
3
2
=-
3
；
f（5）=sin2π-
3
cos2π=0-
3
=-
3
；
f（6）=sin
7π
3
-
3
cos
7π
3
=
3
2
-
3
2
=0；
f（7）=sin
8π
3
-
3
cos
8π
3
=sin
2π
3
-
3
cos
2π
3
=
3
2
+
3
2
=
3
；
以此類推，其值以
3
，
3
，0，-
3
，-
3
，0循環(huán)，且
3
+
3
+0-
3
-
3
+0=0，
∵2014÷6=335…4，
∴f（1）+f（2）+…+f（2013）+f（2014）=（0+0+…+0）+
3
+
3
+0-
3
=
3
．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3，-4），則sinα-2cosα的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3-3x2+m，在區(qū)間[1，3]上任取三個(gè)數(shù)a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形，則m的取值范圍是（　　）
A、m＞2B、m＞4
C、m＞6D、m＞8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在x軸正半軸上，它到Q（0，
2
，3）的距離為2
3
，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�
A、（2，0，0）
B、（-1，0，0）
C、（0，0，1）
D、（1，0，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)D={（x+y）|
x≤3
y≤3
x+y≥5
}，若P∈D，有且只有一條直線OP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），使得該直線與曲線f（x）=
1
2
asinx在原點(diǎn)處相切，則a的取值范圍是（　�。�
A、[
2
3
，
3
2
]
B、[
4
3
，3]
C、[
1
3
，
3
4
]
D、[
4
3
，
3
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“x＜2”是“x2＜4”的（　�。�
A、必要不充分條件
B、充要條件
C、充分不必要條件
D、既不充分又非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為（　�。�
A、-
3
B、0
C、
3
2
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于任意給定的實(shí)數(shù)m，直線3x-y+m=0與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）最多有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于（　　）
A、
2
B、2
C、3
D、
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)證明
5
+
13
＜
7
+
11
的過程如下：∵
13
-
11
＞
7
-
5
＞0，∴
1
13
+
11
＜
1
7
+
5
，∴
13
-
11
2
＜
7
-
5
2
，∴
5
+
13
＜
7
+
11
，則該學(xué)生采用的證明方法是（　　）
A、綜合法B、比較法
C、反證法D、分析法

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同步練習(xí)冊(cè)答案