若矩陣A有特征值λ1=2，λ2=-1，它們對應(yīng)的特征向量分別為
α1
=
1
0
，
α2
=
0
1

（1）求矩陣A及逆矩陣A-1
（2）若
β
=
1
16
，試求A100
β
．
考點：矩陣變換的性質(zhì)
專題：選作題,矩陣和變換
分析：（1）先設(shè)出所求矩陣，利用矩陣A有特征值λ1=2，λ2=-1，它們對應(yīng)的特征向量分別為
α1
=
1
0
，
α2
=
0
1
，建立方程組，即可求矩陣A及逆矩陣A-1
（2）
β
=
1
16
=
1
0
+16
0
1
，則A100
β
=
2100
16
．
解答： 解：（1）設(shè)A=
ab
cd
，則
∵矩陣A有特征值λ1=2，λ2=-1，它們對應(yīng)的特征向量分別為
α1
=
1
0
，
α2
=
0
1

∴
ab
cd
1
0
=2
1
0
，
ab
cd
0
1
=-
0
1

∴a=2，b=c=0，d=-1，
∴A=
20
0-1
，
∵|A|=-2，
∴A-1=
1
2
0
0-1
；
（2）
β
=
1
16
=
1
0
+16
0
1
，
∴A100
β
=
2100
16
．
點評：本題主要考查了二階矩陣的求解，以及待定系數(shù)法的應(yīng)用，考查特征向量與特征值等有關(guān)知識，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（AB）=
3
10
，P（A）=
3
5
，P （B）=
3
4
，則P（B|A）=（　�。�
A、
9
50
B、
1
2
C、
2
5
D、
9
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f′（x）是定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f(x)=f(5-x)，(
5
2
-x)f′(x)＜0，若x1＜x2，x1+x2＜5，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、f（x1）＜f（x2）
B、f（x1）+f（x2）＞0
C、f（x1）+f（x2）＜0
D、f（x1）＞f（x2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2-2ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a≤2或a≥3
B、2≤a≤3
C、a≤-3或a≥-2
D、-3≤a≤-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F是橢圓
x2
4
+y2=1的一個焦點，則橢圓上與點F的距離等于長半軸長點的坐標是（　�。�
A、（0，±2）
B、（0，±1）
C、（
3
，±
1
2
）
D、（0，±
1
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，點D是BC的中點，BC=BB1．
（1）求證：A1C∥平面AB1D；
（2）M為棱CC1的中點，試證明：MB⊥AB1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：
sin215°+sin275°+sin2135°=
3
2
，
sin230°+sin290°+sin2150°=
3
2
，
sin245°+sin2105°+sin2165°=
3
2
，
通過觀察上述三個等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并對該命題進行證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且滿足a1+a5=246，a2a4=729．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=an•log3an+1（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（-1，-1），Q（2，26）是曲線y=4x2+5x上的兩點，求與直線PQ平行的曲線y=4x2+5x上切線方程．

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同步練習(xí)冊答案