Question

13．在平面直角坐標(biāo)系中，AB=AC，A（0，3），B（-4，0），C（a，-1）（a＞0），則向量$\overrightarrow{BC}$在向量$\overrightarrow{AB}$上的投影為（　�。�

• A． -5
• B． -3
• C． 3
• D． 5

Answer 1

分析 由兩點(diǎn)的距離公式，可得a=3，再由向量的坐標(biāo)公式和數(shù)量積的坐標(biāo)表示，可得向量$\overrightarrow{BC}$在向量$\overrightarrow{AB}$上的投影$\frac{\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：∵AB=AC，A（0，3），B（-4，0），C（a，-1）（a＞0），
∴$\sqrt{16+9}$=$\sqrt{{a}^{2}+16}$，解得a=3，
即C（3，-1），
∴$\overrightarrow{BC}$=（7，-1），$\overrightarrow{AB}$=（-4，-3），
∴向量$\overrightarrow{BC}$在向量$\overrightarrow{AB}$上的投影是$\frac{\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$=$\frac{-28+3}{5}$=-5．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的含義與物理意義，其中公式：向量$\overrightarrow{BC}$在向量$\overrightarrow{AB}$上的投影是$\frac{\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$，是解答本題的關(guān)鍵．