2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是我國(guó)以古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的．弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么的值等于 ．

【解析】

試題分析：由題意得，大正方形的邊長(zhǎng)為5，小正方形的邊長(zhǎng)為 1，∴1=5cosα-5sinα，

∴cosα-sinα=．由于α為銳角，cos2α+sin2α=1，∴cosα=，sinα=，

∴

考點(diǎn)：本題考查三角函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：用三角函數(shù)來表示正方形的邊長(zhǎng)，列方程求解

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年北京市高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），給出編號(hào)①、②、③、④的四個(gè)圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為（ ）

A.①和② B.③和① C. ④和③ D.④和②

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命題p：x>0，，則是

（A）， （B），

（C）， （D），

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如圖，塔底部為點(diǎn)，若兩點(diǎn)相距為100m并且與點(diǎn)在同一水平線上，現(xiàn)從兩點(diǎn)測(cè)得塔頂的仰角分別為和，則塔的高約為（精確到0.1m，，）

A. 36.5 B. 115.6 C. 120.5 D. 136.5

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（本小題滿分14分）

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,離心率，過右焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求的面積；

（Ⅲ）若以為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年北京市高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知i是虛數(shù)單位，若，則的值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年北京市高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知直線,則“”是“”的（ ）

（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件

（C）充分且必要條件 （D）既不充分又不必要條件

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已知集合，則（ ）

A.{0,1} B.{0,2} C.{1,2} D.{0,1,2}

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（本小題滿分14分）如圖，垂直于梯形所在的平面，．為中點(diǎn)，， 四邊形為矩形，線段交于點(diǎn)N ．

（1）求證：// 平面；

（2）求二面角的大�。�

（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得與平面所成角的大小為？ 若存在，請(qǐng)求出的長(zhǎng);若不存在，請(qǐng)說明理由．

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