Question

（本小題滿分14分）如圖，垂直于梯形所在的平面，．為中點(diǎn)，， 四邊形為矩形，線段交于點(diǎn)N ．

（1）求證：// 平面；

（2）求二面角的大�。�

（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得與平面所成角的大小為？ 若存在，請(qǐng)求出的長(zhǎng);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析；（2）（3）在線段上存在一點(diǎn)，且

【解析】

試題分析：（1）連接在中，由題設(shè)知分別為中點(diǎn)，所以由此可證// 平面；

（2）如圖以為原點(diǎn)，分別以所在直線為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系 利用空間向量的數(shù)量積求出平面ABC和平面PBC的法向量的坐標(biāo)，由法向量的夾角公式求出求二面角的大��；

（3）首先假設(shè)存在點(diǎn)Q滿足條件．由 設(shè)，再利用向量的夾角公式確定的值．

試題解析：【解析】
（Ⅰ)連接在中，分別為中點(diǎn)，所以

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所以 4分

（2）如圖以為原點(diǎn)，分別以所在直線為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系 5分

則

設(shè)平面的法向量為則

即 解得

令，得 所以 7分

因?yàn)槠?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015060406024913009439/SYS201506040602569404306002_DA/SYS201506040602569404306002_DA.031.png">

所以，

由圖可知二面角為銳二面角，

所以二面角的大小為 9分

（3）設(shè)存在點(diǎn)Q滿足條件．

由 設(shè)，

整理得 ， 11分

因?yàn)橹本�與平面所成角的大小為，

所以， 13分

則知，即點(diǎn)與E點(diǎn)重合．

故在線段上存在一點(diǎn)，且 14分

考點(diǎn)：1、空間直線與平面的位置關(guān)系；2、空間向量在解決立體幾何問(wèn)題中的應(yīng)用．