【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切，且切點在軸的正半軸上.

（1）求曲線與軸，直線及軸圍成圖形的面積；

（2）若函數(shù)在上的極小值不大于，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得到得， ，解得.（2）先求導，研究導函數(shù)的正負，當時， 無極值；當，即時，分析導數(shù)的正負使得極值，解出不等式即可。

解：（1）， 得，

由題意可得，解得.

故， .

（2），

當時， 無極值；

當，即時，令得；

令得或.

在處取得極小值，

當，即， 在（-3,2）上無極小值，

故當時， 在（-3,2）上有極小值

且極小值為，

即.

， ， .

又，故.

點睛:這個題目考查的是利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；求導后出現(xiàn)二次函數(shù)形式，一般的討論方法有：先看二次項系數(shù)是否為0，然后看能否因式分解，能分解的話，直接比較兩根的大小，不能分解就由判別式和圖像結(jié)合判斷導函數(shù)的正負。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學一位高三班主任對本班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行調(diào)查，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：

積極參加班級工作

不積極參加班級工作

合計

學習積極性高

18

7

25

學習積極性不高

6

19

25

合計

24

26

50

（1）如果隨機調(diào)查這個班的一名學生，那么抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生的概率是多少？

（2）若不積極參加班級工作且學習積極性高的7名學生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取2名學生參加某項活動，問2名學生中有1名男生的概率是多少？

（3）學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？請說明理由．

附：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是CD、CC1的中點，則直線A1M與DN所成角的大小是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，△ABC是等邊三角形，D是AC的中點，PA=PC，二面角P﹣AC﹣B的大小為60°；

（1）求證：平面PBD⊥平面PAC；
（2）求AB與平面PAC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子，令第i次得到的點數(shù)為ai ， 若存在正整數(shù)k，使a1+a2+…+ak=6，則稱k為你的幸運數(shù)字．
（1）求你的幸運數(shù)字為3的概率；
（2）若k=1，則你的得分為5分；若k=2，則你的得分為3分；若k=3，則你的得分為1分；若拋擲三次還沒找到你的幸運數(shù)字則記0分，求得分X的分布列和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，g（x）=xlnx﹣a（x﹣1）．
（1）求函數(shù)f（x）在點（4，f（4））處的切線方程；
（2）若對任意x∈（0，+∞），不等式g（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值的集合M；
（3）當a∈M時，討論函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示， （Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．
（1）求甲以4比1獲勝的概率；
（2）求乙獲勝且比賽局數(shù)多于5局的概率；
（3）求比賽局數(shù)的分布列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|x－a|．

(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|－1≤x≤5}，求實數(shù)a的值；

(2)在(1)的條件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案