Question

【題目】乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結束），假設兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．
（1）求甲以4比1獲勝的概率；
（2）求乙獲勝且比賽局數多于5局的概率；
（3）求比賽局數的分布列．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知，甲、乙兩名運動員在每一局比賽中獲勝的概率都是 ．

記“甲以4比1獲勝”為事件A，

則 ．

（2）解：記“乙獲勝且比賽局數多于5局”為事件B．

因為，乙以4比2獲勝的概率為 ，

乙以4比3獲勝的概率為 ，

所以 ．

（3）解：設比賽的局數為X，則X的可能取值為4，5，6，7．

，

，

P（X=6）=2 （ ）3（ ）5﹣3 = ，

．

比賽局數的分布列為：

X	4	5	6	7
P

【解析】（1）先由已知，甲、乙兩名運動員在每一局比賽中獲勝的概率，甲以4比1獲勝，根據獨立重復試驗公式公式，列出算式，得到結果．（2）記“乙獲勝且比賽局數多于5局”為事件B．B包括乙以4：2獲勝和乙以4：3獲勝，根據獨立重復試驗公式列出算式，得到結果．（3）比賽結束時比賽的局數為X，則X的可能取值為4，5，6，7，根據獨立重復試驗公式計算出各自的概率即可得到分布列．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用離散型隨機變量及其分布列的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．