【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào):05856262)

如圖所示,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,ABBC=1,AA1=2,DAC的中點(diǎn),AB⊥平面B1C1CB,∠BCC1=60°.

(Ⅰ)求證:AC⊥平面BDC1;

(Ⅱ)E是線段CC1上的動(dòng)點(diǎn),判斷點(diǎn)E到平面AA1B1B的距離是否為定值,若是,求出此定值;否則,說(shuō)明理由.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)定值為

【解析】試題分析:(1)利用余弦定理易證C1BBC,又平面ABC⊥平面BCC1B1所以C1B⊥平面ABC進(jìn)而易得AC⊥平面BDC1(2)CC1∥平面A1B1BA,所以點(diǎn)E到平面A1B1BA的距離與E的位置無(wú)關(guān),為一定值.利用等積法構(gòu)建所求量的方程,解之即可.

試題解析:

(Ⅰ)在△BCC1中,BCBC2CC-2BC×CC1×cos∠BCC1=1+4-2×1×2×=3,

CCBC2BC,∴C1BBC.∵AB⊥平面BCC1B1,∴平面ABC⊥平面BCC1B1,

C1B⊥平面ABC,則平面BC1D⊥平面ABC.

ABBC,DAC的中點(diǎn),∴ACBD,∴AC⊥平面BDC1.

(Ⅱ)∵CC1BB1,∴CC1∥平面A1B1BA,所以點(diǎn)E到平面A1B1BA的距離與E的位置無(wú)關(guān),為一定值.

A1B1AB,∴A1B1⊥平面B1C1CB.

設(shè)點(diǎn)E到平面AA1BB1的距離為h,則VEA1B1B=VA1B1BE.

SA1B1B×A1B1×BB1×1×2=1,

SBB1ESBCC1B1SBC1CBC1×BC,

SA1B1B×hSBB1E×A1B1,即h,也即點(diǎn)E到平面AA1B1B的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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女生:136 127 125 123 119 118 117 114 113 108

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