函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）的最大值和最小正周期分別是（　�。�
A、2，π
B、
2
+1，π
C、2，2π
D、
2
+1，2π
考點：二倍角的余弦,兩角和與差的正弦函數(shù),二倍角的正弦,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質
分析：利用兩角和的正弦公式，二倍角公式，把函數(shù)y化為y=
2
sin（2x+
π
4
）+1，即可求出函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）的最大值和最小正周期．
解答： 解：函數(shù)y=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1
=
2
sin（2x+
π
4
）+1，
故它的最大值為
2
+1，最小正周期等于
2π
2
=π，．
故選：B．
點評：本題考查兩角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函數(shù)的最大值和最小正周期，把函數(shù)y化為y=
2
sin（2x+
π
4
）+1是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=cos（
2
3
x+
π
2
）是奇函數(shù)；
②若sinθ+cosθ=
7
13
，θ∈（0，π），則tanθ=-
12
5
；
③若α，β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；
④x=
π
8
是函數(shù)y=sin（2x+
5π
4
）的一條對稱軸；
⑤函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的圖象關于點（
π
12
，0）成中心對稱．
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面坐標系xOy中，直線l：y=2x+m（0＜m＜1）與圓x2+y2=1相交于A，B（A在第一象限）兩個不同的點，且∠xoA=α，∠AOB=β，則sin（2α+β）的值是（　�。�
A、-
4
5
B、
4
5
C、-
4
3
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式an=-2n2+15n+2，則此數(shù)列的最大項是（　�。�
A、第1項B、第3項
C、第4項D、第7項

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，且a+2b=10，則2ab的最大值為（　�。�
A、25
B、
25
2
C、
5
2
D、
10
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ACDE與等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，∠ACB=90°，F(xiàn)，G分別是線段AE，BC的中點，則AD與GF所成的角的余弦值為（　　）
A、
3
6
B、-
3
6
C、
3
3
D、-
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
1
2
，則面SCD與面SBA所成二面角的正切值為（　�。�
A、
2
2
B、
3
2
C、2
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果cosα=
m+4
4
m
有意義，那么m的取值范圍是（　　）
A、m＜4B、m=4
C、m＞4D、m≠4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在（0，+∞）上的可導函數(shù)f（x）滿足：xf′（x）＜f（x）且f（2）=0，則f（x）＜0的解集為（　　）
A、（0，2）
B、（0，2）∪（2，+∞）
C、（2，+∞）
D、ϕ

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