3．已知a、b∈R，且2ab+2a2+2b2-9=0，若M為a2+b2的最小值，則約束條件$\left\{\begin{array}{l}0≤y≤\sqrt{{M^2}-{x^2}}\\ x-y≥-M\\ x+y≤M.\end{array}\right.$所確定的平面區(qū)域內整點（橫坐標縱坐標均為整數(shù)的點）的個數(shù)為（　�。�
A．9B．13C．16D．18

分析 根據(jù)基本不等式的性質求出M的值，利用數(shù)形結合進行求解即可．

解答 解：由2ab+2a2+2b2-9=0結合2ab≤a2+b2得3（a2+b2）≥9⇒a2+b2≥3（當且僅當a=b時等號成立）
故M=3，故約束條件確定的平面區(qū)域如右圖陰影所示，在區(qū)域內，
在x軸上整點有7個，在直線x=1上有5個，在x=2上有3個，
在x=3上有1個，共16個．

故選：C

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用基本不等式的性質求出M的值是解決本題的關鍵．綜合性較強．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2sinx，$\sqrt{3}$sinx），$\overrightarrow$=（sinx，2cosx），函數(shù)f（x）=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，若不等式f（x）≤m在[0，$\frac{π}{2}$]上有解，則實數(shù)m的最小值為（　�。�
A．0B．-1C．2D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．一幾何體的三視圖如圖示，則該幾何體的體積為30．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=1+tsinα}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=ρcosθ+2．
（Ⅰ）寫出直線l經(jīng)過的定點的直角坐標，并求曲線C的普通方程；
（Ⅱ）若$α=\frac{π}{4}$，求直線l的極坐標方程，以及直線l與曲線C的交點的極坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．如圖是正四面體的平面展開圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點，在這個正四面體中，有以下結論：
①GH與EF平行；
②BE與MN為異面直線；
③GH與AF成60°角；
④MN∥平面ADF；
其中正確結論的序號是③④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=DC=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{2}$，平面PBC⊥平面ABCD．
（1）求證：AC⊥PB；
（2）在側棱PA上是否存在一點M，使得DM∥平面PCB？若存在，試給出證明；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．設函數(shù)f（x）=ln（1+ax）+bx，g（x）=f（x）-bx2．
（Ⅰ）若a=1，b=-1，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若曲線y=g（x）在點（1，ln3）處的切線與直線11x-3y=0平行．
（i）  求a，b的值；
（ii）求實數(shù)k（k≤3）的取值范圍，使得g（x）＞k（x2-x）對x∈（0，+∞）恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．某次比賽甲得分的莖葉圖如圖所示，若去掉一個最高分，去掉一個最低分，則剩下4個分數(shù)的方差為14．

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