Question

若f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x-x²，求函數(shù)f（x）的解析式并作圖指出其單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由x＜0可得-x＞0，結(jié)合x＞0時(shí)，f（x）=x-x²，可求x＜0時(shí)的函數(shù)解析式，進(jìn)而可畫出f（x）的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可判斷函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，
∴f（x）=-f（-x）=-[（-x）-（-x）²]=x+x²（2分）
又由f（0）=0，
∴f（x）的解析式為f（x）=

x+x2，x≤0 x-x2，x＞0

（4分）
故f（x）的圖象如圖所示：

f（x）在（-∞，-

1

2

]和[

1

2

，+∞）上是減函數(shù)f（x）在[-

1

2

，

1

2

]上是增函數(shù)（9分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，由函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性及單詞區(qū)間，屬于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用．