Question

（12分）已知集合A＝{a₁，a₂，a₃，a₄}，B＝{0,1,2,3}，f是從A到B的映射．
(1)若B中每一元素都有原象，這樣不同的f有多少個？
(2)若B中的元素0必無原象，這樣的f有多少個？
(3)若f滿足f(a₁)＋f(a₂)＋f(a₃)＋f(a₄)＝4，這樣的f又有多少個？

Answer 1

(1)顯然對應是一一對應的，即為a₁找象有4種方法，a₂找象有3種方法，a₃找象有2種方法，a₄找象有1種方法，所以不同的f共有4×3×2×1＝24(個)．
(2)0必無原象，1,2,3有無原象不限，所以為A中每一元素找象時都有3種方法．所以不同的f共有3⁴＝81(個)．
(3)分為如下四類：
第一類，A中每一元素都與1對應，有1種方法；
第二類，A中有兩個元素對應1，一個元素對應2，另一個元素與0對應，有C·C＝12種方法；
第三類，A中有兩個元素對應2，另兩個元素對應0，有C·C＝6種方法；
第四類，A中有一個元素對應1，一個元素對應3，另兩個元素與0對應，有C·C＝12種方法．
所以不同的f共有1＋12＋6＋12＝31(個)．

解析