（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù),的兩個(gè)極值點(diǎn)為,線段的中點(diǎn)為.
(1) 如果函數(shù)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心；
(2) 如果點(diǎn)在第四象限,求實(shí)數(shù)的范圍;
(3) 證明:點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上,且為函數(shù)圖象的對(duì)稱中心.


(1)(1,0)
(2)
(3)略

解析解：（1）【法一】因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/c7/7/3a3ty1.gif" style="vertical-align:middle;" />為奇函數(shù)，所以,
得：.
當(dāng)時(shí)，，
有，則為奇函數(shù). …………4分
【法二】,恒成立，
,
求得.
當(dāng)時(shí)，，該圖象可由奇函數(shù)的圖象向

得：    . …………9分
（3）由（2）得點(diǎn)，
又
=，所以點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上.
【法一】設(shè)為函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，
關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為
而

對(duì)稱中心為.
把函數(shù)的圖象按向量
平移后得的圖象，
 為函數(shù)的對(duì)稱中心. …………14分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
用總長(zhǎng)14.8m的鋼條做一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所做容器的底面的一邊長(zhǎng)比另一邊長(zhǎng)多0.5m，那么高是多少時(shí)容器的容積最大？并求出它的最大容積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的極值；
（2）設(shè)函數(shù)若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{0,1,2,3}，f是從A到B的映射．
(1)若B中每一元素都有原象，這樣不同的f有多少個(gè)？
(2)若B中的元素0必?zé)o原象，這樣的f有多少個(gè)？
(3)若f滿足f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＝4，這樣的f又有多少個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題満分14分）
已知上是增函數(shù)，在[0，2]上是減函數(shù)，且方程有三個(gè)根，它們分別為．
（1）求c的值；
（2）求證；
（3）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù), 其中為常數(shù)，且函數(shù)圖像過原點(diǎn).
(1)      求的值；
(2)      證明函數(shù)在[0,2]上是單調(diào)遞增函數(shù)；
(3)      已知函數(shù), 求函數(shù)的零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分分）
已知函數(shù).（為常數(shù),）
（Ⅰ）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；
（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；
（Ⅲ）若對(duì)任意的，總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分10分)
已知是奇函數(shù)
⑴、求的定義域；
⑵、求的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在的值域；
（2）若關(guān)于的方程有解，求的取值范圍

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