【題目】已知拋物線y2=4x的焦點為F,過點F的直線交拋物線于A,B兩點. (Ⅰ)若 ,求直線AB的斜率;
(Ⅱ)設點M在線段AB上運動,原點O關(guān)于點M的對稱點為C,求四邊形OACB面積的最小值.

【答案】(Ⅰ)解:依題意F(1,0),設直線AB方程為x=my+1 將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立,消去x得y2﹣4my﹣4=0.
設A(x1 , y1),B(x2 , y2),所以 y1+y2=4m,y1y2=﹣4. ①
因為 ,
所以 y1=﹣2y2
聯(lián)立①和②,消去y1 , y2 , 得
所以直線AB的斜率是
(Ⅱ)解:由點C與原點O關(guān)于點M對稱,得M是線段OC的中點,
從而點O與點C到直線AB的距離相等,
所以四邊形OACB的面積等于2SAOB
因為
= ,
所以 m=0時,四邊形OACB的面積最小,最小值是4.
【解析】(Ⅰ)依題意F(1,0),設直線AB方程為x=my+1.將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立,得y2﹣4my﹣4=0.由此能夠求出直線AB的斜率.(Ⅱ)由點C與原點O關(guān)于點M對稱,得M是線段OC的中點,從而點O與點C到直線AB的距離相等,所以四邊形OACB的面積等于2SAOB . 由此能求出四邊形OACB的面積最小值.

練習冊系列答案
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(1)取出的1球是紅球或黑球的概率;
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【題目】2017衡陽第二次聯(lián)考已知函數(shù).

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4

5

6

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30

40

60

50

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