Question

將函數(shù)y=sin（x-

π

3

）（x∈R）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得到的圖象向左平移

π

3

個(gè)單位長度，則得到的圖象的函數(shù)單調(diào)增區(qū)間（其中k∈Z）為（　　）

• A、[4kπ-π，4kπ+π]
• B、[4kπ-

  π

  3

  ，4kπ+

  5π

  3

  ]
• C、[kπ-

  π

  6

  ，kπ+

  π

  3

  ]
• D、[4kπ-

  2π

  3

  ，4kπ+

  4π

  3

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得所得函數(shù)的解析式為函數(shù)y=sin（

1

2

x-

π

6

），再令2kπ-

π

2

≤

1

2

x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范圍，可得所得函數(shù)的增區(qū)間．

解答： 解：將函數(shù)y=sin（x-

π

3

）（x∈R）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），
可得函數(shù)y=sin（

1

2

x-

π

3

）的圖象；
再將所得到的圖象向左平移

π

3

個(gè)單位長度，可得函數(shù)y=sin[

1

2

（x+

π

3

）-

π

3

]=sin（

1

2

x-

π

6

）的圖象．
令2kπ-

π

2

≤

1

2

x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得4kπ-

2π

3

≤x≤4kπ+

4π

3

，k∈z，
則得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[4kπ-

2π

3

，4kπ+

4π

3

]，k∈z．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．