Question

設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y＝x；當(dāng)x>2時(shí)，y＝f(x)的圖象是頂點(diǎn)為P(3,4)且過(guò)點(diǎn)A(2,2)的拋物線的一部分．

(1)求函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上的解析式；

(2)在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象；

(3)寫出函數(shù)f(x)的值域和單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

(1)當(dāng)x>2時(shí)，設(shè)f(x)＝a(x－3)²＋4.

∵f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)A(2,2)，

∴f(2)＝a(2－3)²＋4＝2，∴a＝－2，

∴f(x)＝－2(x－3)²＋4.

設(shè)x∈(－∞，－2)，則－x>2，

∴f(－x)＝－2(－x－3)²＋4.

又因?yàn)?i>f(x)在R上為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，

∴f(x)＝－2(－x－3)²＋4，

即f(x)＝－2(x＋3)²＋4，x∈(－∞，－2)．

(2)圖象如圖所示．

(3)由圖象觀察知f(x)的值域?yàn)閧y|y≤4}．

單調(diào)增區(qū)間為(－∞，－3]和[0,3]．

單調(diào)減區(qū)間為[－3,0]和[3，＋∞)．