Question

設(shè)E，F(xiàn)，G，H是三棱錐A-BCD的棱AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，若AC=BD=1，則EG²+FH²的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,解三角形

分析：利用三角形的中位線定理分別得到所求的四邊形的各邊長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線的平方和等于四邊的平方和，可得答案．

解答： 解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為三棱錐A-BCD的棱AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，
∴HG、GF、FE、EH分別為△ADC、△BDC、△ABC、△ABD的中位線．
∴GF=HE=

1

2

BD=

1

2

；HG=EF=

1

2

AC=

1

2

，
EG²+FH²=GF²+FH²+EG²+HE²=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：角形中位線性質(zhì)應(yīng)用比較廣泛，尤其是在三角形、四邊形方面起著非常重要作用，本題解題的關(guān)鍵是將四邊形分為四個(gè)三角形，然后利用中位線定理解答