Question

16．如圖所示，OA=1，在以O為圓心，OA為半徑的半圓弧長任取一點B，則使△AOB的面積大于等于$\frac{1}{4}$的概率為（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用OA=1，△AOB的面積大于等于$\frac{1}{4}$，可得$\frac{π}{6}$≤∠AOB≤$\frac{5}{6}$π，即可求出△AOB的面積大于等于$\frac{1}{4}$的概率．

解答 解：∵OA=1，△AOB的面積大于等于$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{1}{2}×1×1×sin∠AOB$≥$\frac{1}{4}$＜，
∴sin∠AOB≥$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{π}{6}$≤∠AOB≤$\frac{5}{6}$π，
∴△AOB的面積大于等于$\frac{1}{4}$的概率為$\frac{2}{3}$．
故選：A．

點評 本題考查△AOB的面積大于等于$\frac{1}{4}$的概率，確定$\frac{π}{6}$≤∠AOB≤$\frac{5}{6}$π是關鍵．