Question

7．定義運算：$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}|$=a₁a₄-a₂a₃，若將函數(shù)f（x）=$|\begin{array}{l}{\sqrt{3}}&{sinx}\\{1}&{cosx}\end{array}|$的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（　�。�

• A． $\frac{5π}{6}$
• B． $\frac{π}{8}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由條件利用三角恒等變換、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得y=2cos（x+m+$\frac{π}{6}$）圖象關(guān)于y軸對稱，可得m+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈z，由此求得m的最小值．

解答 解：將函數(shù)f（x）=$|\begin{array}{l}{\sqrt{3}}&{sinx}\\{1}&{cosx}\end{array}|$=$\sqrt{3}$cosx-sinx=2cos（x+$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，
所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=2cos（x+m+$\frac{π}{6}$）．
再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對稱，可得m+$\frac{π}{6}$=kπ，即m=kπ-$\frac{π}{6}$，k∈z，
則m的最小值是$\frac{5π}{6}$，
故選：A．

點評 本題主要考查三角恒等變換，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．