Question

【題目】已知直線：(為參數(shù))，曲線：（為參數(shù)）．

(1)設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求；

(2)若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)P是曲線上的一個(gè)動點(diǎn)，求它到直線的距離的最大值．

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

（1）消去直線參數(shù)方程的參數(shù)，求得直線的普通方程.消去曲線參數(shù)方程的參數(shù)，求得曲線的普通方程，聯(lián)立直線和曲線的方程求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求得.（2）根據(jù)坐標(biāo)變換求得曲線的參數(shù)方程，由此設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線距離公式列式，結(jié)合三角函數(shù)最值的求法，求得到直線的距離的最大值.

（1）的普通方程為，的普通方程為，

聯(lián)立方程組，解得交點(diǎn)為,

所以=；

（2）曲線：（為參數(shù)）．設(shè)所求的點(diǎn)為，

則到直線的距離.

當(dāng)時(shí)，取得最大值．