Question

【題目】設函數(shù)．

（1）討論的極值點；

（2）若有最大值，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）時，無極值點，時，為極大值點，無極小值點；（2）

【解析】

（1）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），對f(x)求導，對分類討論即可得出．

（2）由（1）利用單調(diào)性先得到與b的關系，代入所求，構造函數(shù)求導即可得出．

（1）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），，

當a≤0時，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，無極值點；

當a＞0時，解f'（x）＞0得，

∴f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以為極大值點，無極小值點；

（2）由（1）知，當a＞0時，f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

∴，

∴，∴，

令，則，

∴h（a）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴，∴a+2b的最小值為．