【題目】“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習俗．2018年春節(jié)前夕，A市某質(zhì)檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃作樣本，檢測其某項質(zhì)量指標，檢測結(jié)果如頻率分布直方圖所示．

（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）若該品牌的速凍水餃的某項質(zhì)量指標Z服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．

①求Z落在內(nèi)的概率；

② 若某人從某超市購買了1包這種品牌的速凍水餃，發(fā)現(xiàn)該包速凍水餃某項質(zhì)量指標值為55，根據(jù)原則判斷該包速凍水餃某項質(zhì)量指標值是否正常

附：①；

②若，則，，.

【答案】（1）26.5，142.75（2）① ②指標值是正常的．

【解析】

（1）直方圖中，每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標相乘后求和，即可得到抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)；（2）① 因為 ；② 因為， 所以，即， 根據(jù)原則判斷該包速凍水餃某項質(zhì)量指標值是正常的．

（1）所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標值的樣本

平均數(shù)，

方差．

（2）因為Z服從正態(tài)分布，且，，即．

① 因為

,

所以Z落在內(nèi)的概率為；

② 因為，

所以，即，

根據(jù)原則判斷該包速凍水餃某項質(zhì)量指標值是正常的．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）求不等式的解集；

（2）若對一切，均有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=x3+x，x∈R，當 時，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（﹣∞，0）
C.
D.（﹣∞，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+a|﹣x﹣2． （Ⅰ）當a=1時，求不等式f（x）＞0的解集；
（Ⅱ）設a＞﹣1，且存在x0∈[﹣a，1），使得f（x0）≤0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）﹣ ，則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞， ）∪（1，+∞）
B.（ ，1）
C.（ ）
D.（﹣∞，﹣ ，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某校矩形的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1：3，且成績分布在范圍內(nèi)，規(guī)定分數(shù)在80以上（含80）的同學獲獎，按文理科用分層抽樣的放發(fā)抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)填寫下面的列聯(lián)表，能否有超過95%的把握認為“獲獎與學生的文理科有關”；

(Ⅱ)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從參賽學生中，任意抽取3名學生，記“獲獎”學生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

附表及公式：，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營的一種商品進行進價是每件10元，根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷售量（件）與單價（元）之間的關系如下圖所示，該網(wǎng)店與這種商品有關的周開支均為25元.

（1）根據(jù)周銷售量圖寫出（件）與單價（元）之間的函數(shù)關系式；

（2）寫出利潤（元）與單價（元）之間的函數(shù)關系式；當該商品的銷售價格為多少元時，周利潤最大？并求出最大周利潤.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）= ，其中向量 =（2cosx，1）， =（cosx， sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面積為 ，求 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面幾何里，有“若△ABC的三邊長分別為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r，則三角形面積為S△ABC＝ (a＋b＋c)r”，拓展到空間，類比上述結(jié)論，“若四面體ABCD的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球的半徑為r，則四面體的體積為________”．

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