Question

已知集合A={2，a²-a+3，a²+2a+3}，B={1，a-3，a²+a-4，a²-3a+7}，且A∩B={2，5}，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：根據(jù)A，B，以及兩集合的交集，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答： 解：∵A={2，a²-a+3，a²+2a+3}，B={1，a-3，a²+a-4，a²-3a+7}，且A∩B={2，5}，
∴5∈A，2∈B，5∈B，
若a-3=2，即a=5，此時(shí)A={2，23，38}，但5∉A，與A∩B={2，5}矛盾；
若a²+a-4=2，即a²+a-6=0，解得：a=-3或2，
當(dāng)a=-3，A={2，15，6}，但5∉A，矛盾；
當(dāng)a=2，A={2，5，11}，B={1，-1，2，5}，滿足條件；
若a²-3a+7=2，即a²-3a+5=0，△=9-20=-11＜0，方程無(wú)解，
綜上所述，a=2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．