已知a，b，c是三角形的三邊，且對(duì)于f（x）=x3-3b2x+2c3有f（a）=f（b）=0，那么三角形是什么三角形．
考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：將x=a，x=b分別代入f（x）=x3-3b2x+2c3，再化簡，可得a=b=c，故可得三角形的形狀．
解答： 解：將x=a，x=b分別代入f（x）=x3-3b2x+2c3得：
a3-3ab2+2c3=0…①
b3-3b3+2c3=0…②
由②得2b3=2c3，
∴b=c，
∴a3-3ab2+2c3=a3-3ab2+2b3=a（a2-b2）-2b2（a-b）=（a-b）（a2-2b2+ab）=0，
∴a-b=0或a2-2b2+ab=0，
解a-b=0得a=b；
解關(guān)于a的方程a2+ba-2b2=0得a=b，
∴a=b=c，
∴三角形是等邊三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查三角形形狀的判斷，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確理解函數(shù)的零點(diǎn)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（x2-
1
x
）5的二項(xiàng)展開式中，第二項(xiàng)的系數(shù)為（　�。�
A、10B、-10C、5D、-5

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已知函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)椋?2，3），求函數(shù)f（2x2-2）的定義域．

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對(duì)于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足f（-x）=-f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=ax2+2x-4a（a∈R，a≠0），試判斷f（x）是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（Ⅱ）若f（x）=4x-m•2x+1+m2-3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-4a，3a）（a＜0），求sinα，cosα，tanα．

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已知集合A={2，a2-a+3，a2+2a+3}，B={1，a-3，a2+a-4，a2-3a+7}，且A∩B={2，5}，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|y=
x2-5x-14
}，集合B={x|y=log2（1-|2x+7|）}，集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若A∪C=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，在二項(xiàng)式（a-
x
）10的展開式中，含x的項(xiàng)的系數(shù)與含x4的項(xiàng)的系數(shù)相等，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把下面求n！（ n!=n×（n-1）×…×3×2×1 ）的程序補(bǔ)充完整
 
“n=”；n
i=1
s=1
WHILE
 

 

 i=i+1
WEND
PRINT  s
END．

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