【題目】設(shè) a ∈ N+ ， a ≥ 2 ， 集合.在閉區(qū)間[ 1， a ] 上是否存在 b ， 使 A ∩ B ≠ ? 如果存在， 求出 b 的一切可能值及相應(yīng)的 A ∩ B；如果不存在， 試說(shuō)明理由.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

設(shè) b ∈[ 1， a] 使 A ∩ B ≠ ， 即存在 y0 ∈ A 且y0∈ B ， 使 y0 =am（m ∈ N+）且 y0 = （a +1）n + b（n ∈ N+）.則應(yīng)存在 m 、n ∈ N+， 使 am =（a + 1）n +b（1≤b ≤a），即.

∵

，

∴時(shí)，應(yīng)使能被整除.

（1）當(dāng) m 是正偶數(shù)時(shí)， 有 1 - b 能被 a +1 整除.

由于 a ≥2 ， 1≤b ≤a ， 故僅當(dāng) b =1 時(shí)滿足要求.

（2）當(dāng) m 是正奇數(shù)時(shí)， 有-1-b 能被a +1 整除.

由于 2 ≤b +1 ≤ a +1 ， 故僅當(dāng) b = a 時(shí)滿足要求.

綜上， 滿足題意的 b 存在， 其取值為 b =1 或 b = a.

當(dāng)b =1時(shí)，；

當(dāng)b = a時(shí)，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心，這將推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展.下表是2019年我國(guó)某地區(qū)新能源乘用車的前5個(gè)月銷售量與月份的統(tǒng)計(jì)表：

月份代碼

1

2

3

4

5

銷售量（萬(wàn)輛）

0.5

0.6

1

1.4

1.5

（1）利用線性相關(guān)系數(shù)判斷與的線性相關(guān)性，并求出線性回歸方程

（2）根據(jù)線性回歸方程預(yù)報(bào)2019年6月份的銷售量約為多少萬(wàn)輛？

參考公式：，；回歸直線：．

，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)口袋內(nèi)有3個(gè)不同的紅球，4個(gè)不同的白球

（1）從中任取3個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？

（2）若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取4個(gè)球，使總分不少于6分的取法有多少種？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市有4個(gè)郊縣（、、、），如圖.現(xiàn)有5種顏色，問(wèn)有多少種不同的著色方法，使得相鄰兩塊不同色，且每塊只涂一種顏色？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將邊長(zhǎng)為正整數(shù)m、n的矩形劃分成若干邊長(zhǎng)均為正整數(shù)的正方形，每個(gè)正方形的邊均平行于矩形的相應(yīng)邊，試求這些正方形邊長(zhǎng)之和的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某次高中學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽中，對(duì)4000名考生的參賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為，，，，，，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A.成績(jī)?cè)?/span>的考生人數(shù)最多B.不及格的考生人數(shù)為1000

C.考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約為70.5分D.考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為75分

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.向量與平行．

（1）求A；

（2）若，b＝2，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圓盤上有一指針，開(kāi)始時(shí)指向圓盤的正上方．指針每次順時(shí)針?lè)较蚶@圓盤中心轉(zhuǎn)動(dòng)一角，且，經(jīng)2004次旋轉(zhuǎn)，第一次回到了其初始位置，即又指向了圓盤的正上方．試問(wèn)：有多少個(gè)可能的不同值?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著智能手機(jī)的普及，各類手機(jī)娛樂(lè)軟件也如雨后春筍般涌現(xiàn). 如表中統(tǒng)計(jì)的是某手機(jī)娛樂(lè)軟件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注冊(cè)用戶數(shù)，記月份代碼為（如對(duì)應(yīng)于2018年8月份，對(duì)應(yīng)于2018年9月份，…，對(duì)應(yīng)于2019年4月份），月新注冊(cè)用戶數(shù)為（單位：百萬(wàn)人）

（1）請(qǐng)依據(jù)上表的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷月新注冊(cè)用戶與月份線性相關(guān)性的強(qiáng)弱；

（2）求出月新注冊(cè)用戶關(guān)于月份的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2019年5月份的新注冊(cè)用戶總數(shù).

參考數(shù)據(jù)：，，.

回歸直線的斜率和截距公式：，.

相關(guān)系數(shù)（當(dāng)時(shí)，認(rèn)為兩相關(guān)變量相關(guān)性很強(qiáng). ）

注意：兩問(wèn)的計(jì)算結(jié)果均保留兩位小數(shù)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案