【題目】從某校高中男生中隨機選取100名學生，將他們的體重（單位： ）數(shù)據繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.

（1）估計該校的100名同學的平均體重（同一組數(shù)據以該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）若要從體重在， 內的兩組男生中，用分層抽樣的方法選取5人，再從這5人中隨機抽取3人，記體重在內的人數(shù)為，求其分布列和數(shù)學期望.

【答案】（1）64.5；（2）1.8

【解析】試題分析：（1）根據組中值與對應區(qū)間概率乘積的和計算平均體重，（2）先確定各區(qū)間人數(shù)，再確定隨機變量，根據組合數(shù)求對應區(qū)間概率，列表可得分布列，最后根據數(shù)學期望公式求期望.

試題解析：(1)依頻率分布直方圖得各組的頻率依次為： ，故估計100名學生的平均體重約為:

(2)由(1)及已知可得：體重在的男生分別為： 從中用分層抽樣的方法選5人，則體重在內的應選3人，體重在內的應選2人，從而的可能取值為1，2，3且得：

其分布列為：

P

1

2

3

故得：

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在三棱錐中，AE垂直于平面，，，點F為平面ABC內一點，記直線EF與平面BCE所成角為，直線EF與平面ABC所成角為．

Ⅰ求證：平面ACE；

Ⅱ若，求的最小值．

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【題目】已知函數(shù)

（1）若曲線在點處的切線經過點，求a的值；

（2）若在內存在極值，求a的取值范圍；

（3）當時，恒成立，求a的取值范圍.

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【題目】如圖，某登山隊在山腳處測得山頂的仰角為，沿傾斜角為（其中）的斜坡前進后到達處，休息后繼續(xù)行駛到達山頂．

（1）求山的高度；

（2）現(xiàn)山頂處有一塔．從到的登山途中，隊員在點處測得塔的視角為．若點處高度為，則為何值時，視角最大？

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【題目】（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為.

（1）求的值及函數(shù)的極值；

（2）證明：當時，

（3）證明：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得當時，恒有

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調區(qū)間；

(2)是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的極值大于?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C的方程為x2+y2﹣4x﹣12＝0，點P（3，1）.

（1）求該圓的圓心坐標及半徑；

（2）求過點P的直線被圓C截得弦長最大時的直線l的方程；

（3）若圓C的一條弦AB的中點為P，求直線AB的方程.

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【題目】若函數(shù)的圖象經過點，且相鄰的兩條對稱軸之間的距離為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，當時，的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）當時，求的最大值和最小值；

（2）求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調函數(shù).

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