【題目】已知橢圓上任意一點到兩焦點距離之和為，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線的斜率為，直線與橢圓交于兩點．點為橢圓上一點，求的面積的最大值及此時直線的直線方程．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）面積的最大值為,此時直線的方程為：

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意列出關(guān)于的方程組，求解即可得出結(jié)果；

（Ⅱ）先設(shè)的方程為，點，再聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)韋達定理、弦長公式以及點到直線距離，表示出的面積，進而可求出其最大值，確定此時的直線方程.

解：（Ⅰ）由條件得：，解得，∴橢圓的方程為.

（Ⅱ）設(shè)的方程為，點，由消去得．令，解得，

由韋達定理得．

則由弦長公式得．

又點到直線的距離，

∴，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時取得最大值．∴面積的最大值為，

此時直線的方程為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了整頓道路交通秩序，某地考慮對行人闖紅燈進行處罰.為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通人中隨機抽取200人進行調(diào)查，當(dāng)不處罰時，有80人會闖紅燈，處罰時，得到如下數(shù)據(jù)：

處罰金額（單位：元）

5

10

15

20

會闖紅燈的人數(shù)

50

40

20

0

若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.

（1）當(dāng)處罰金定為10元時，行人闖紅燈的概率會比不進行處罰降低多少？

（2）將選取的200人中會闖紅燈的市民分為兩類：類市民在罰金不超過10元時就會改正行為；類是其它市民.現(xiàn)對類與類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進行深度問卷，則前兩位均為類市民的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每當(dāng)《我心永恒》這首感人唯美的歌曲回蕩在我們耳邊時，便會想起電影《泰坦尼克號》中一暮暮感人畫面，讓我們明白了什么是人類的“真、善、美”.為了推動我市旅游發(fā)展和帶動全市經(jīng)濟，更為了向外界傳遞遂寧人民的“真、善、美”.我市某地將按“泰坦尼克號”原型比例重新修建.為了了解該旅游開發(fā)在大眾中的熟知度，隨機從本市歲的人群中抽取了人，得到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)讓他們回答問題“該旅游開發(fā)將在我市哪個地方建成？”，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：

組號

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)

占本組的頻率

第組

第組

第組

第組

第組

（1）求出的值；

（2）從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人，求第組每組抽取的人數(shù)；

（3）在（2）中抽取的人中隨機抽取人，求所抽取的人中恰好沒有年齡在段的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為500g的一批洗衣粉中，隨機抽查了50袋，測得的質(zhì)量數(shù)據(jù)如下（單位：g）：

494 498 493 494 496 492 490 490 500 499 494 495 482 485 502

493 505 485 501 491 493 500 509 512 484 509 510 494 497 498

504 498 483 510 503 497 502 498 497 500 493 499 505 493 491

497 515 503 498 518

（1）找出這組數(shù)的最值，求出極差；

（2）以為第一個分組的區(qū)間，作出這組數(shù)的頻率分布表.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知且

（1）求函數(shù)的定義域及其零點；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系上一動點到點的距離是點到點的距離的2倍。

（1）求點的軌跡方程；

（2）若點與點關(guān)于點對稱，求,兩點間距離的最大值。

（3）若過點的直線與點的軌跡相交于、兩點，，則是否存在直線，使 取得最大值，若存在，求出此時的方程，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）將的方程化為普通方程，將的方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)，且），與交于點，與交于點，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人經(jīng)營一個抽獎游戲，顧客花費3元錢可購買一次游戲機會，每次游戲中，顧客從標(biāo)有黑1、黑2、黑3、黑4、紅1、紅3的6張卡片中隨機抽取2張，并根據(jù)摸出的卡片的情況進行兌獎，經(jīng)營者將顧客抽到的卡片情況分成以下類別：：同花順，即卡片顏色相同且號碼相鄰；：同花，即卡片顏色相同，但號碼不相鄰；：順子，即卡片號碼相鄰，但顏色不同；：對子，即兩張卡片號碼相同；：其它，即，，，以外的所有可能情況，若經(jīng)營者打算將以上五種類別中最不容易發(fā)生的一種類別對應(yīng)顧客中一等獎，最容易發(fā)生的一種類別對應(yīng)顧客中二等獎，其他類別對應(yīng)顧客中三等獎.

（1）一、二等獎分別對應(yīng)哪一種類別？（寫出字母即可）

（2）若經(jīng)營者規(guī)定：中一、二、三等獎，分別可獲得價值9元、3元、1元的獎品，假設(shè)某天參與游戲的顧客為300人次，試估計經(jīng)營者這一天的盈利.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)發(fā)現(xiàn)某污染源，相關(guān)部門對污染情況進行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中污染指數(shù)與時刻x（時）的函數(shù)關(guān)系為，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且．按規(guī)定，若每天污染指數(shù)不超過2，則環(huán)保合格，否則需要整改．如果以每天中的最大值作為當(dāng)天的污染指數(shù)，并記為，那么該地區(qū)污染指數(shù)的超標(biāo)情況為________．

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