【題目】如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，M為BD1的中點(diǎn)，N在A1C1上，且滿足|A1N|＝3|NC1|.

(1)求MN的長(zhǎng)；

(2)試判斷△MNC的形狀．

【答案】（1）；（2）直角三角形

【解析】試題分析：（1）利用空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量的模求MN的長(zhǎng)；（2）利用空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量數(shù)量積研究向量夾角，進(jìn)而確定三角形形狀

試題解析：(1)以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)正方體邊長(zhǎng)為a，則B(a，a,0)，D1(0,0，a)，A1(a,0，a)，C1(0，a，a)，C(0，a,0)，M(a， a， a)，N(a， a，a)，

∴|MN|＝＝ a.

(2)∵＝(－a， a， a)，＝(－a， a，－ a)，＝(－a， a，－a)，

∴·＝a2＋a2－a2＝0，∴MN⊥MC，∴△MNC是直角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】性格色彩學(xué)創(chuàng)始人樂(lè)嘉是江蘇電視臺(tái)當(dāng)紅節(jié)目“非誠(chéng)勿擾”的特約嘉賓，他的點(diǎn)評(píng)視角獨(dú)特，語(yǔ)言犀利，給觀眾留下了深刻的印象，某報(bào)社為了了解觀眾對(duì)樂(lè)嘉的喜愛(ài)程度，隨機(jī)調(diào)查了觀看了該節(jié)目的140名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：（單位：名）

男

女

總計(jì)

喜愛(ài)

40

60

100

不喜愛(ài)

20

20

40

總計(jì)

60

80

140

（Ⅰ）從這60名男觀眾中按對(duì)樂(lè)嘉是否喜愛(ài)采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為6的樣本，問(wèn)樣本中喜愛(ài)與不喜愛(ài)的觀眾各有多少名？
（Ⅱ）根據(jù)以上列聯(lián)表，問(wèn)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025%的前提下認(rèn)為觀眾性別與喜愛(ài)樂(lè)嘉有關(guān)．（精確到0.001）
（Ⅲ）從（Ⅰ）中的6名男性觀眾中隨機(jī)選取兩名作跟蹤調(diào)查，求選到的兩名觀眾都喜愛(ài)樂(lè)嘉的概率．
附：

p（k2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k0

2.705

3.841

5.024

6.635

7.879

k2= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，P是四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，四邊形ABCD是∠DAB＝60°且邊長(zhǎng)為a的菱形．側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．

（1）若G為AD邊的中點(diǎn)，求證：BG⊥平面PAD；

（2）求證：AD⊥PB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為2a的正方形ABCD中，E，F分別為AB，BC的中點(diǎn)，沿圖中虛線將3個(gè)三角形折起，使點(diǎn)A，B，C重合，重合后記為點(diǎn)P.

問(wèn)：(1)折起后形成的幾何體是什么幾何體？

(2)這個(gè)幾何體共有幾個(gè)面，每個(gè)面的三角形有何特點(diǎn)？

(3)每個(gè)面的三角形面積為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣k（ +lnx），若x=2是函數(shù)f（x）的唯一一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，e]
B.[0，e]
C.（﹣∞，e）
D.[0，e）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題P：函數(shù)f（x）=log2m（x+1）是增函數(shù)；命題Q：x∈R，x2+mx+1≥0．
（1）寫(xiě)出命題Q的否命題￢Q；并求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，使得命題￢Q為真命題；
（2）如果“P∨Q”為真命題，“P∧Q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為 ，（m為參數(shù)）．設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C．
（1）寫(xiě)出C的普通方程；
（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣ =0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各對(duì)直線不互相垂直的是　(　　)

A. l1的傾斜角為120°，l2過(guò)點(diǎn)P(1，0)，Q(4， )

B. l1的斜率為-，l2過(guò)點(diǎn)P(1，1)，Q

C. l1的傾斜角為30°，l2過(guò)點(diǎn)P(3， )，Q(4，2)

D. l1過(guò)點(diǎn)M(1，0)，N(4，-5)，l2過(guò)點(diǎn)P(-6，0)，Q(-1，3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x2﹣alnx（a∈R）
（1）若函數(shù)f（x）在x=2處的切線方程為y=x+b，求a，b的值；
（2）討論方程f（x）=0解的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．

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