Question

19．已知等比數(shù)列{a_n}中，a₂=4，a₅=32．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式與前n項和S_n．
（2）設T_n=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n，求T_n．

Answer 1

分析 （1）設等比數(shù)列{a_n}的公比為q，運用等比數(shù)列的通項公式，解方程即可得到首項和公比，進而得到所求通項和求和；
（2）運用對數(shù)的運算性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式，即可得到所求值．

解答 解：（1）設等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
由題意可得a₁q=4，a₁q⁴=32，
解得a₁=q=2，
則a_n=2ⁿ，S_n=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$=2ⁿ⁺¹-2；
（2）T_n=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n
=log₂2+log₂4+…+log₂2ⁿ
=1+2+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）．

點評 本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查對數(shù)的運算性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎題．