【題目】某中學(xué)根據(jù)2002﹣2014年期間學(xué)生的興趣愛好,分別創(chuàng)建了“攝影”、“棋類”、“國學(xué)”三個(gè)社團(tuán),據(jù)資料統(tǒng)計(jì)新生通過考核遠(yuǎn)拔進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立,2015年某新生入學(xué),假設(shè)他通過考核選拔進(jìn)入該校的“攝影”、“棋類”、“國學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為m, ,n,已知三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為 ,至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為 ,且m>n.
(1)求m與n的值;
(2)該校根據(jù)三個(gè)社團(tuán)活動(dòng)安排情況,對(duì)進(jìn)入“攝影”社的同學(xué)增加校本選修字分1分,對(duì)進(jìn)入“棋類”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分2分,對(duì)進(jìn)入“國學(xué)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分3分.求該新同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課字分分?jǐn)?shù)的分布列及期望.

【答案】
(1)解:由題意, ,m>n

∴m= ,n=


(2)解:學(xué)分X的取值分別為0,1,2,3,4,5,6,則

P(X=0)= ,P(X=1)= × = ,P(X=2)= × = ,P(X=3)= + × = ,

P(X=4)= × = ,P(X=5)= = ,P(X=6)=

X的分布列

X

0

1

2

3

4

5

6

P

期望EX=0× +1× +2× +3× +4× +5× +6× =


【解析】(1)根據(jù)假設(shè)他通過考核選拔進(jìn)入該校的“攝影”、“棋類”、“國學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為m, ,n,已知三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為 ,至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為 ,且m>n,建立方程組,即可求m與n的值;(2)確定學(xué)分X的可能取值,求出相應(yīng)的概率,可得X的分布列與數(shù)學(xué)期望

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=4,且對(duì)任意m,n,p,q∈N* , 若m+n=p+q,則有am+an=ap+aq . (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Sn , 求證: ≤Sn

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【題目】已知命題p:x>1, x>0,命題q:x∈R,x3>3x , 則下列命題為真命題的是(
A.p∧q
B.p∨(¬q)
C.p∧(¬q)
D.(¬p)∧q

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【題目】某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng),活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用x表示活動(dòng)推出的天數(shù),y表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:

x

1

2

3

4

5

6

7

y

6

11

21

34

66

101

196

根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點(diǎn)圖.

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,在推廣期內(nèi),均為大于零的常數(shù))哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由);

(2)y關(guān)于x的回歸方程不是線性的可通過換元方法把它化歸為線性回歸方程。例如:a、b為常數(shù),e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),可以兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù),再令,先用最小二乘法求出x的線性回歸方程,再得出yx的回歸方程。根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的回歸方程;

(3)由(2)中的歸方程預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第12天使用掃碼支付的人次。

參考數(shù)據(jù):

66

1.54

2711

50.12

3.47

其中,參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為 ,。

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=0,an+1=an+2 +1
(1)求證數(shù)列{ }是等差數(shù)列,并求出an的通項(xiàng)公式;
(2)若bn= ,求數(shù)列的前n項(xiàng)的和Tn

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為,直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸,動(dòng)直線垂直于點(diǎn),線段的垂直平分線與的交點(diǎn)的軌跡為曲線,若,且是曲線上不同的點(diǎn),滿足,則的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓的離心率為, 傾斜角為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)且與圓相切.

(1)求橢圓 的方程;

(2)若直線與圓相切于點(diǎn), 且交橢圓兩點(diǎn),射線于橢圓交于點(diǎn),設(shè)的面積與的面積分別為.

①求的最大值; ②當(dāng)取得最大值時(shí),求的值.

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【題目】如圖,在四棱錐, 底面,底面為正方形, , 分別是的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)求與平面所成角的正弦值.

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【題目】分)如圖,在三棱錐中,底面為等邊三角形,,的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)判斷在線段上是否存在點(diǎn)(與點(diǎn)不重合),使得為直角三角形?若存在,試找出一個(gè)點(diǎn),并求的值;若不存在,說明理由.

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