Question

【題目】已知點(diǎn)，及圓．

（1）求過(guò)點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相交，截得的弦長(zhǎng)為，求直線(xiàn)的方程．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）或

【解析】

（1）當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)可知與圓相切，滿(mǎn)足題意；當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為，利用圓心到直線(xiàn)距離等于半徑可構(gòu)造方程求得，從而得到所求切線(xiàn)方程；

（2）由（1）知直線(xiàn)斜率必存在，設(shè)直線(xiàn)方程為，根據(jù)垂徑定理可知圓心到直線(xiàn)距離，從而構(gòu)造出方程求得，進(jìn)而得到所求直線(xiàn)方程.

（1）當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，方程為：，與圓相切；

當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)方程為：，即

圓心到直線(xiàn)距離，解得：

切線(xiàn)方程為：，即

綜上所述：過(guò)的切線(xiàn)方程為：或

（2）由（1）知，過(guò)直線(xiàn)與圓相交，則直線(xiàn)斜率必存在

設(shè)直線(xiàn)方程為：，即

圓心到直線(xiàn)距離

又相交弦長(zhǎng)為，圓半徑為，則，即

解得：或

所求直線(xiàn)方程為：或