【題目】如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ABC＝，D是棱AC的中點(diǎn)，且AB＝BC＝BB1＝2.

(1)求證：AB1∥平面BC1D；

(2)求異面直線AB1與BC1的夾角．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

連接交于點(diǎn)，連接在三角形中由中位線得，繼而證明線面平行

(2) 建立空間直角坐標(biāo)系,運(yùn)用空間向量求出向量夾角的余弦值，從而得到夾角

(1)證明：如圖，連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接OD．

∵O為B1C的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)，∴OD∥AB1.

∵AB1平面BC1D，OD平面BC1D，

∴AB1∥平面BC1D．

(2)解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Bxyz.

則B(0,0,0)，A(0,2,0)，C1(2,0,2)，B1(0,0,2)．

∴＝(0，－2,2)，＝(2,0,2)．

設(shè)異面直線AB1與BC1的夾角為θ，則.

，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于集合,定義函數(shù)對(duì)于兩個(gè)集合,定義集合. 已知, .

(Ⅰ)寫(xiě)出和的值,并用列舉法寫(xiě)出集合;

(Ⅱ)用表示有限集合所含元素的個(gè)數(shù),求的最小值;

(Ⅲ)有多少個(gè)集合對(duì),滿足,且?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，為正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和，且.數(shù)列滿足：，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2-x+16a）的定義域?yàn)?/span>R；命題q：不等式3x-9x＜a對(duì)任意x∈R恒成立．

（1）如果p是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）如果命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，及圓．

（1）求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交，截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一次考試中，5名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)绫硭荆?/span>

學(xué)生

數(shù)學(xué)分

89

91

93

95

97

物理分

87

89

89

92

93

請(qǐng)?jiān)趫D中的直角坐標(biāo)系中作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程；

要從4名數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>90分以上的同學(xué)中選2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，以X表示選中的同學(xué)的物理成績(jī)高于90分的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考公式：線性回歸方程；，其中，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，其長(zhǎng)軸、焦距和短軸的長(zhǎng)的平方依次成等差數(shù)列直線l與x軸正半軸和y軸分別交于點(diǎn)Q、P，與橢圓分別交于點(diǎn)M、N，各點(diǎn)均不重合且滿足．

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

若，試證明：直線l過(guò)定點(diǎn)并求此定點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在矩形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿折起到的位置，使二面角是直二面角.

（1）證明: ；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線⊥平面垂足為在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，若點(diǎn)A在上移動(dòng)，點(diǎn)B在平面上移動(dòng)，則D兩點(diǎn)間的最大距離為_______.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案