20.橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離是2,N是MF1的中點(diǎn),則ON=4.

分析 根據(jù)橢圓的定義得|MF2|=10-2=8,ON是△MF1F2的中位線,由此能求出|ON|的值.

解答 解:∵橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2×5=10,
∴|MF2|=10-2=8,
ON是△MF1F2的中位線,
∴|ON|=$\frac{1}{2}$|MF2|=4,
故答案為:4.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、三角形的中位線,考查基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用,作出草圖數(shù)形結(jié)合效果更好.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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10.設(shè)函數(shù)$f(x)=|{\frac{1}{x}+a}|+|{x-a}|({x≠0})$
(1)若f(1)>4,求a的取值范圍;
(2)證明f(x)≥2.

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11.已知△ABC的周長(zhǎng)為20,且頂點(diǎn)B(0,-4),C(0,4),則頂點(diǎn)A的軌跡方程為:$\frac{{x}^{2}}{20}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1(x≠0).

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8.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,a=1,b=$\sqrt{3}$,B=60°,則角A的大小為30°.

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15.函數(shù)y=lgx+2x-5的零點(diǎn)x0∈(1,3),對(duì)區(qū)間(1,3)利用兩次“二分法”,可確定x0所在的區(qū)間為(2,$\frac{5}{2}$).

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5.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx+c的圖象過點(diǎn)(0,-16),且在x=1處的切線方程是y=4x-18.
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)若直線為曲線y=f(x)的切線,且經(jīng)過原點(diǎn),求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo);
(3)若函數(shù)g(x)=x3+x2-lnx,記F(x)=f(x)-g(x),求函數(shù)y=F(x)在區(qū)間$[\frac{1}{2},3]$上的最大值和最小值.

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12.若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)存在區(qū)間[a,b]使其在[a,b]上的值域?yàn)閇a,b]則稱之為優(yōu)美函數(shù);若函數(shù)f(x)=m-$\sqrt{x+3}$為“優(yōu)美函數(shù)”,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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9.設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)P(3,4),圓C的方程為(x-1)2+(y+1)2=4.若直線l與圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn),求直線l的斜率的取值范圍($\frac{21}{20}$,+∞).

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10.已知點(diǎn)A(-2,$\sqrt{3}$)為橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1內(nèi)一點(diǎn),F(xiàn)2為其右焦點(diǎn),M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求|AM|+|MF2|的最大值;
(2)求|AM|+2|MF2|的最小值.

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