Question

11．已知△ABC的周長(zhǎng)為20，且頂點(diǎn)B（0，-4），C（0，4），則頂點(diǎn)A的軌跡方程為：$\frac{{x}^{2}}{20}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1（x≠0）．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的周長(zhǎng)和定點(diǎn)，得到點(diǎn)A到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，得到點(diǎn)A的軌跡是橢圓，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，寫(xiě)出橢圓的方程，去掉不合題意的點(diǎn)．

解答 解：∵△ABC的周長(zhǎng)為20，頂點(diǎn)B （0，-4），C （0，4），
∴BC=8，AB+AC=20-8=12，
∵12＞8
∴點(diǎn)A到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，
∴點(diǎn)A的軌跡是橢圓，
∵a=6，c=4
∴b²=20，
∴橢圓的方程是$\frac{{x}^{2}}{20}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1（x≠0）．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{20}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1（x≠0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的定義，注意橢圓的定義中要檢驗(yàn)兩個(gè)線(xiàn)段的大小，看能不能構(gòu)成橢圓，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，容易忽略掉不合題意的點(diǎn)．