12．若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]使其在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]則稱之為優(yōu)美函數(shù)；若函數(shù)f（x）=m-$\sqrt{x+3}$為“優(yōu)美函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

分析 題目轉(zhuǎn)化為方程m-$\sqrt{x+3}$=-x有兩實(shí)根，換元數(shù)形結(jié)合可得．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=m-$\sqrt{x+3}$為“優(yōu)美函數(shù)”，
∴方程m-$\sqrt{x+3}$=-x有兩實(shí)根，
設(shè)$\sqrt{x+3}$=t （t≥0），則x=t2-3，
∴關(guān)于t的方程m-t=-t2+3即m=-t2+t+3在[0，+∞）有兩實(shí)根，
即函數(shù)y=m與函數(shù)y=-t2+t+3=-（t-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{13}{4}$的圖象在[0，+∞）上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，
結(jié)合圖象可得3≤m＜$\frac{13}{4}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的值域，理解新定義并數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．點(diǎn)F是拋物線τ：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，F(xiàn)1是雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，若線段FF1的中點(diǎn)P恰為拋物線τ與雙曲線C的漸近線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，則雙曲線C的離心率e的值為（　�。�
A．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$C．$\frac{9}{8}$D．$\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．根據(jù)三個(gè)點(diǎn)（0，2），（4，4），（8，9）的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，求得的回歸直線方程是（　�。�
A．$\stackrel{∧}{y}$=3x-1B．$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{7}{8}$x+$\frac{3}{2}$C．$\stackrel{∧}{y}$=x+2D．$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{1}{3}$x+$\frac{10}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離是2，N是MF1的中點(diǎn)，則ON=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1-an（n∈N*），則a2016的值為-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是（　　）
A．y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$xB．$y=\frac{-1}{x}$C．y=-x3D．y=tanx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓方程為$\frac{x^2}{6-m}+\frac{y^2}{m-4}=1$，則m的范圍為（　�。�
A．（4，6）B．（5，6）C．（6，+∞）D．（-∞，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知P（-2，-3）和以點(diǎn)Q為圓心的圓（x-4）2+（y-2）2=9．
（1）求以PC為直徑的圓Q′的方程；
（2）設(shè)⊙Q′與⊙Q相交于點(diǎn)A、B，求直線AB的一般式方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　�。�
A．y=-log2xB．y=3xC．y=-$\frac{1}{x}$D．y=x3

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同步練習(xí)冊(cè)答案