Question

已知函數(shù)f（x）=6x-4，（x=1，2，3，4）的值域為集合A，函數(shù)g（x）=2^x-1，（x=1，2，3，4）的值域為集合B，任意a∈A∪B，則a∈A∩B的概率是

 

．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：將x的值代入解析式求出值域A和B，再求出A∪B和A∩B，根據(jù)條件和古典概型下的概率求解．

解答： 解：由函數(shù)f（x）=6x-4，（x=1，2，3，4）得，值域為集合A={2，8，14，20}，
由函數(shù)g（x）=2^x-1，（x=1，2，3，4）得，域為集合B={1，2，4，8}
∴A∪B={1，2，4，8，14，20}，A∩B={2，8}，
∵a∈A∪B，
∴a取值可能是：1，2，4，8，14，20，共6種情況，
又a∈A∩B所有取值是：2，8，共2中情況，
即a∈A∩B的概率是P=

1

3

，
故答案為：

1

3

．

點評：本題考查了古典概率下的事件概率公式，關(guān)鍵是根據(jù)題意判斷出概率符合的模型．古典概率類型題的求解，首先列出所有的實驗結(jié)果每種結(jié)果，代入古典概率的計算公式：P（A）=

m

n

（其中n是試驗的所有結(jié)果，m是基本事件的結(jié)果數(shù)）．