四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，且頂點P在底面ABCD的射影為底面的中心，若|AB|=a，棱錐體積為
6
6
a3，則側棱AP與底面ABCD所成的角是
 
．
考點：直線與平面所成的角
專題：計算題,空間角
分析：利用|AB|=a，棱錐體積為
6
6
a3，求出P到底面的距離，即可求出側棱AP與底面ABCD所成的角．
解答： 解：設P到底面的距離為h，則
∵|AB|=a，棱錐體積為
6
6
a3，
∴
1
3
•a2•h=
6
6
a3，
∴h=
6
2
a，
設側棱AP與底面ABCD所成的角為α，則tanα=
6
2
a
2
2
a
=
3
，
∴α=
π
3
．
故答案為：
π
3
．
點評：本題考查直線與平面所成的角，考查棱錐體積的計算，考查學生的計算能力，求出P到底面的距離是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（a，b），先對它作矩陣M=
1
2  
-
3
2
3
2
  
1
2
對應的變換，再作N=
2  0
0  2
對應的變換，得到的點的坐標為（8，4
3
），求實數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2為橢圓
x2
25
+
y2
7
=1的左右焦點，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，若|F2A|+|F2B|=13，則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
π
2
-
π
2
sin2xdx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1：x-2y-4=0和l2：x+3y+6=0，則直線l1和l2的交點為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓心為C（-1，2），且與x軸相切的圓的標準方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-1，1）上的減函數(shù)，若f（2-a）-f（a-3）＜0．則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=6x-4，（x=1，2，3，4）的值域為集合A，函數(shù)g（x）=2x-1，（x=1，2，3，4）的值域為集合B，任意a∈A∪B，則a∈A∩B的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)如圖所示的偽代碼，若輸出y的值為3，則輸入x的值為
 
．

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