Question

已知正四面體A-BCD棱長都為

2

，M為AC中點，N為CD中點，求異面直線BM與AN所成角的余弦值（　�。�

• A、

  1

  6

• B、

  1

  3

• C、

  2

  3

• D、

  3

  2

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：空間角

分析：取CN中點P，連結MP，BP，BN，由MP∥AN，知∠BMP是異面直線BM與AN所成角，由此能求出異面直線BM與AN所成角的余弦值．

解答： 解：如圖，正四面體A-BCD棱長都為

2

，M為AC中點，N為CD中點，
取CN中點P，連結MP，BP，BN，
則MP∥AN，∴∠BMP是異面直線BM與AN所成角，
由題意知BM=BN=AN=

6

2

，MP=

1

2

AN=

6

4

，
BP=

( 6 2 )2+( 2 4 )2

=

26

4

，
∴cos∠BMP=

( 6 2 )2+( 6 4 )2-( 26 4 )2

2× 6 2 × 6 4

=

1

6

．
∴異面直線BM與AN所成角的余弦值為

1

6

．
故選：A．

點評：本題考查異異面直線所成角的余弦值的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．