【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，有一質(zhì)點(diǎn)A從處以速度v開始沿直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)橢圓內(nèi)壁反射無論經(jīng)過幾次反射速率始終保持不變，若質(zhì)點(diǎn)第一次回到時(shí)，它所用的最長(zhǎng)時(shí)間是最短時(shí)間的7倍，則橢圓的離心率e為　　

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

利用橢圓的性質(zhì)可得，由此即可求得橢圓的離心率．

假設(shè)長(zhǎng)軸在x軸，短軸在y軸，以下分為三種情況：

球從沿x軸向左直線運(yùn)動(dòng)，碰到左頂點(diǎn)必然原路反彈，這時(shí)第一次回到路程是；

球從沿x軸向右直線運(yùn)動(dòng)，碰到右頂點(diǎn)必然原路反彈，這時(shí)第一次回到路程是；

球從沿x軸斜向上或向下運(yùn)動(dòng)，碰到橢圓上的點(diǎn)A，

反彈后經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，再?gòu)椀綑E圓上一點(diǎn)B，

經(jīng)反彈后經(jīng)過點(diǎn)，此時(shí)小球經(jīng)過的路程是4a．

綜上所述，從點(diǎn)沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反射后第一次回到點(diǎn)時(shí)，

小球經(jīng)過的最大路程是4a，最小路程是．

由題意可得，即，得．

橢圓的離心率為．

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和為4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為,直線與交于兩點(diǎn)。

（Ⅰ）寫出的方程;

（Ⅱ）若，求的值。

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【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)的圖像在處的切線垂直于直線，求實(shí)數(shù)的值及直線的方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:

0

0

2

0

0

(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫在相應(yīng)位置,并求出函數(shù)的解析式;

(2)把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，拋物線： 與拋物線： 異于原點(diǎn)的交點(diǎn)為，且拋物線在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

（1）若直線與拋物線交于點(diǎn)， ，且，求；

（2）證明： 的面積與四邊形的面積之比為定值.

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【題目】已知圓經(jīng)過兩點(diǎn)，且圓心在直線上．

（1）求圓的方程；

（2）已知過點(diǎn)的直線與圓相交截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；

（3）已知點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，對(duì)于圓上的任意動(dòng)點(diǎn)，都有為定值?若存在求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說明理由．

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【題目】已知拋物線C：y2＝2x的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點(diǎn).

(1)若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明：AR∥FQ；

(2)若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程.

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