Question

【題目】如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點(diǎn)．

（1）證明：平面平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析

（2）存在，理由見解析

【解析】分析：（1）先證,再證，進(jìn)而完成證明。

（2）判斷出P為AM中點(diǎn)，，證明MC∥OP，然后進(jìn)行證明即可。

詳解：（1）由題設(shè)知，平面CMD⊥平面ABCD，交線為CD．

因?yàn)?/span>BC⊥CD，BC平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM．

因?yàn)?/span>M為上異于C，D的點(diǎn)，且DC為直徑，所以DM⊥CM．

又BC∩CM=C，所以DM⊥平面BMC．

而DM平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC．

（2）當(dāng)P為AM的中點(diǎn)時(shí)，MC∥平面PBD．

證明如下：連結(jié)AC交BD于O．因?yàn)?/span>ABCD為矩形，所以O為AC中點(diǎn)．

連結(jié)OP，因?yàn)?/span>P為AM 中點(diǎn)，所以MC∥OP．

MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC∥平面PBD．