Question

（2011•泉州模擬）某研究性學(xué)習(xí)小組欲從標(biāo)點(diǎn)符號(hào)使用頻率的角度研究《A》名著，現(xiàn)抽查了書(shū)中的n頁(yè)，按每頁(yè)標(biāo)點(diǎn)符號(hào)的個(gè)數(shù)把樣本分成四組：[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），相應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示，已知樣本中[30，40）的頻數(shù)為1．
（Ⅰ）求p、n的值；
（Ⅱ）現(xiàn)從這n頁(yè)中隨機(jī)抽取3頁(yè)，用ξ表示標(biāo)點(diǎn)符號(hào)個(gè)數(shù)在[60，70）的頁(yè)數(shù)，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)所以頻率和為1，即所求小矩形的面積和為1建立等式關(guān)系，求出p的值，然后根據(jù)等可能事件的概率公式求出n即可；
（II）這10頁(yè)中標(biāo)點(diǎn)符號(hào)個(gè)數(shù)在[60，70）有10×0.2=2頁(yè)，而ξ的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求出期望即可．

解答：解：（Ⅰ）∵p×10+0.03×10+0.04×10+0.02×10=1，
∴p=0.01，
∴標(biāo)點(diǎn)符號(hào)個(gè)數(shù)在[30，40）的概率為0.1，
∴

1

n

=0.1，
∴n=10；
（Ⅱ）這10頁(yè)中標(biāo)點(diǎn)符號(hào)個(gè)數(shù)在[60，70）有10×0.2=2頁(yè)，
又∵ξ的可能取值為0，1，2，P(ξ=0)=

C 3 8

C 3 10

=

7

15

，P(ξ=1)=

C 1 2 C 2 8

C 3 10

=

7

15

，P(ξ=2)=

C 2 2 C 1 8

C 3 10

=

1

15

，
∴ξ的分布列如下：

ξ	0	1	2
P	7 15	7 15	1 15

∴期望Eξ=

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的期望，以及頻率分布直方圖與等可能事件的概率，屬于中檔題．