Question

已知函數(shù)f（x）=

1

3

x³+ax²+b²x+1，若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則該函數(shù)有兩個極值點的概率為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  4

• C、

  5

  12

• D、

  7

  12

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：根據(jù)f（x）有極值，得到f'（x）=0有兩個不同的根，求出a，b的關系，根據(jù)古典概型求出概率即可．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

1

3

x³+ax²+b²x+1有兩個極值點，
∴f′（x）=x²+2ax+b²有兩個不同的根，
即判別式△=4a²-4b²＞0，
即當a＞b，該函數(shù)有兩個極值點，
a從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)的基本事件有

C

1 4

•

C

1 3

=12種，
滿足a＞b的基本事件有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6種，
故函數(shù)有兩個極值點的概率為P=

6

12

=

1

2

故選：A．

點評：本題主要考查古典概型的概率的計算，利用函數(shù)取得極值的條件求出對應a，b的關系是解決本題的關鍵．